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Modello di risuonatore monodimensionale
in sintesi modale
Uno dei principi
fondamentali della sintesi per modelli fisici è la
relazione tra un’eccitazione e una risonanza.
Un'eccitazione è un'azione che causa una vibrazione, come
lo sfregamento di un archetto, il colpo di una bacchetta,
o un flusso d'aria. La risonanza è la risposta del corpo
di uno strumento alla vibrazione imposta dall’eccitazione.
Dal punto di vista del signal-processing il corpo
risonante agisce come un time-varying filter sul
segnale di eccitazione. In genere l'eccitatore ha un
comportamento non lineare e il risuonatore ha un
comportamento lineare (Curtis Roads, The Computer
Music Tutorial).
Per realizzare il modello del risuonatore si è scelta
nello specifico la sintesi modale. Questa tecnica parte
dalla premessa che un oggetto in grado di produrre suono
può essere rappresentato come una collezione di
sottostrutture risonanti. Le sottostrutture rispondono a
eccitazioni applicate esternamente (forze, getti d'aria,
pressione, o movimenti). Quando messa in eccitazione ogni
sottostruttura ha una serie naturale di modi di risonanza.
Questi modi sono specifici per una particolare struttura e
dipendono da diversi fattori fisici. La sintesi modale
caratterizza ogni sottostruttura come un set di dati
modali composto da (1) le frequenze e i coefficienti di
smorzamento dei modi di risonanza della sottostruttura e
(2) un set di coordinate che rappresentano la forma del
modo di vibrazione nello spazio. Quindi la vibrazione di
uno strumento può essere espressa come la somma del
contributo dei suoi modi (Curtis Roads, The Computer
Music Tutorial).
I dati modali della struttura possono essere definiti con
diverse tecniche, basandosi per esempio sull'analisi
spettrale di risuonatori reali, oppure possono essere
calcolati a partire da parametri fisici, come nel caso del
modello illustrato in questo capitolo. In questo caso
specifico si è scelto di escludere la rappresentazione
spaziale dei modi, per ragioni di semplicità di
implementazione.
I parametri del modello
Questo modello si
basa sull'utilizzo di filtri passa-banda risonanti.
Questi filtri hanno due parametri: la frequenza di
taglio ()
e il quality factor (),
ai quali si aggiungono il guadagno del segnale in
ingresso e quello del segnale in uscita. Un filtro di
questo tipo con un quality factor molto alto
(tra 300 e 3200) agisce come un risuonatore intonato su
una singola frequenza. Frequenza di taglio e quality
factor di ogni filtro corrispondono alle frequenze
e ai coefficenti di smorzamento che costituiscono il set
di dati modali del modello. Usando un banco di filtri
passa-banda risonanti in parallelo è possibile simulare
i modi di risonanza di risuonatori complessi, che
possono venire eccitati da un qualunque segnale audio in
ingresso nei filtri.
Con lo scopo di controllare le proprietà spettrali di un
risuonatore ottenuto in questo modo vengono definiti dei
parametri globali che agiscono sull'intero banco di
filtri e permettono all'utente di interfacciarsi con
esso in modo intuitivo. Per scegliere le funzioni con
cui calcolare il set di dati modali a partire da
parametri tangibili è utile analizzare un risuonatore
reale. In questo caso l'oggetto fisico che più si
avvicina al modello ideale di risuonatore
monodimensionale è la corda tesa. I parametri globali
dovranno quindi permettere di approssimare le qualità
spettrali di questo specifico risuonatore, ma dovranno
anche permettere di alterarle.
I parametri usati nel modello sono illustrati nella
tabella seguente.
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